为什么1+1等于2还需要论证?
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一年级数学老师,关于这个问题,在课堂上,年年讲,反复讲,百讲不厌。目的是打好,孩子们的学习基础,将来长大成才,为社会主义增砖添瓦!
┿╍为什么1+1等于2还需要论证?
不知道什么时候开始!感觉越来越复杂化了!这明明就是已经公认的东西!也是很简单的东西。现在好像所有的东西都在复杂化了。不明白为什么非得要去验证。1就是1,为什么还要去证明它不是2呢?多花点时间研究其它的不好吗?太过复杂其实也不好!有时候最简单的事情反而就不知道了。
个人观点而已,勿喷[捂脸]
☈╉为什么1+1等于2还需要论证?
中小学老师总是说1+1=2是公理,而公理是不需要证明的。但事实上,公理也是要证明的。只不过公理的证明是要证明公理之间无矛盾,不重复(排他),且完备。这三条就是逻辑思维所说的“相互独立,完全穷尽”。
皮亚诺公理
第一个证明1+1=2的人是意大利数学家皮亚诺。他提出了著名的自然数公理:
0是自然数
每个自然数都有后继数(0+1=1,1+1=2,…)
0不是任何数的后继数(最小元公理)
不同的自然数有不同的后继数(相等)
若0是自然数,n≠0也是自然数,则n+1也是自然数。(归纳公理)
在上面的五条公理的基础上,给出了加减乘除的定义,且可以用五大公理证明交换律、结合律、分配律。
1+1=2的证明
1 + 1
= 0’ + 1 (公理2)
= (0 + 1)’(加法定义)
= 1’ (加法定义)
= 2 (公理4)
公理体系
最早的公理体系是欧几里得的十大几何公理。这个公理体系的证明化了两千多年。后来黎曼推翻了“两点之间直线最短”这条公理,提出了黎曼几何。而爱因斯坦则应用黎曼几何证明了广义相对论。
中学接触到的另一个公理体系是实数公理体系,这套公理比自然数公理要复杂得多它解决了第二次数学危机(无穷小是不是0)。
自然数公理有两个重要的应用:数学归纳法(归纳公理)、无穷递降法(最小元公理)。高中生都学过数学归纳法。但是,知道无穷递降法的人就不多了。在网上看到了不少√2是无理数的证明,这些证明大都用2是偶数反证。这个方法有循环论证的嫌疑。严密的证明应该使用无穷递降法:当√2是有理数的时候,我们总能找到一个有理数比√2小。
シⓋ为什么1+1等于2还需要论证?
两个问题,说1+1即使上过大学的理工科学生也搞不懂是个啥,文科生和民科就不用提了,记住哥德巴赫猜想是(1+1),这就完了,问题是这些“数盲”以为哥德巴赫猜想就是1+1=2。第二个问题就是1+1=2需要证明吗?这是公理吗?实际上关于自然数没有这个公理,到是有个皮亚诺公理,可以由皮亚诺公理推出1+1=2。也可以说实数公理,但是哥德尔天外飞仙的不完备性定理给予了致命打击。算了,对牛弹琴,和你们说这些。
⇘☟为什么1+1等于2还需要论证?
按数学原理来讲还是符合道理的,但是在人的能力来讲有的人100个都顶不上一个。
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